スタジオ https://scratch.mit.edu/studios/51266501/ 正解者 わかった方はコメントで答えを!
整数 a, b, k が存在し、a と b の最大公約数は 1 ＝ 互いに素であるとする ここで、√2 が有理数だと仮定する。有理数の定義より、√2 = a/b とおける。 2 = a²/b² 2b² = a² ...② これより a² は偶数となる。a² が偶数なら a も偶数なので、a = 2k と定義できる。 2b² = (2k)² 2b² = 4k² b² = 2k² ...③ これより b² も偶数となる。②と③の事実から a も b も偶数なので、したがって a と b の最大公約数は 2 以上になる。 これは最初に定めた互いに素に矛盾するため、したがって仮定①は誤りである。 したがって、√2 は無理数である。 ↓タグ #math #quiz
