上3つはターボモード必須 ドラッグorマウスホイールor上下キーでスクロールできます ※atanとはarctan、逆正接関数のこと。 【マーダヴァ・グレゴリー・ライプニッツ級数】 通称「ライプニッツの公式」。 奇数の逆数の交代級数がπ/4に収束するという美しい式。しかし収束が天文学的に遅く、100億回計算してようやく10桁ほどを算出できるスピード。 【ウォリスの公式】 偶数/奇数の分数を無限に掛ける式。 こちらもとても収束が遅い。 【バーゼル問題】 昔から数々の数学者が挑戦し、オイラーが解決した「平方数の逆数和」の収束値。こちらも信じがたい等式だがやはり収束が遅くライプニッツと同じくらい。 【オイラーの逆正接級数】 atanのより効率的な級数展開。その中でatan(z)にz=1を代入した形。自然数と奇数を掛けて割ったものを足すというシンプルさ。Wikipediaでは逆三角関数のページにしれっと載っている。 【ヴィエトの無限積】 ルートが入れ子になるという恐ろしい見た目の式。 ※Wikipediaでは、「円周率の近似」のページに載っている式は誤り。正しい式は「フランソワ・ビエト」や「円周率の歴史」のページに載っている。 【オイラーの公式】 e^iz=cosz...の事ではない。マチンの公式の派生形。 【BBP公式】 「ベイリー＝ボールウェイン＝プラウフの公式」の略 n桁目を直接求めるという衝撃的な式...だが可能なのは16進数や2進数の場合の話で10進数は無理らしい。 単に円周率を求める場合各桁の総和で求まる。 【マチンの公式】 はやいとこatan1=πなのだが、マクローリン展開した場合この式の方が圧倒的に求まるスピードが速い。 【高野喜久雄の公式】 複雑な代わりに圧倒的なスピードを手に入れたマチンの公式の改良版。 日本人がこの式を使って1.24兆桁求めたらしい。 【ガウス=ルジャンドルのアルゴリズム】 マイナーだが現代円周率計算方法のトップ3に入る優秀なアルゴリズム。一番上が初期値、真ん中の操作を任意の回数繰り返し、下の式で求まる。 【ラマヌジャン級数】 天才数学者ラマヌジャンが編み出した複雑怪奇な式。 超高速で円周率が収束していく。チュドノフスキー級数が発見されるまでは円周率計算の主戦力だった。 【チュドノフスキー級数】 現代数学で最も収束が速い級数。 現在もこの式を用いて100兆桁とか200兆桁とか計算しているらしい。
赤：arctan(逆正接関数)系 黄：無限和系 緑：無限積系 青：ラマヌジャン系 水色：アルゴリズム系 マチンの公式の展開：@nekowokezuru様 チュドノフスキー級数の一部指数：@sugusugu様
