どこかで見たことがある問題(多分数オリ)を改良したので、すでにある問題かもしれません。 文章が複雑なので分からなければ質問してください。
ヒント↓ 「知り合い関係にある2人のカードの数の積」 を全て足し合わせたものを考えてください。